Question

不等式（x-1）（x²-x+1）＞0的解集是________．

Answer 1

{x|x＞1}
分析：利用二次函数的判别式的符号判断出x²-x+1＞0恒成立，将不等式同解于一个一次不等式，解一次不等式求出解集．
解答：对于y=x²-x+1其判别式△=1-4=-3＜0
∴x²-x+1＞0恒成立
∴不等式（x-1）（x²-x+1）＞0同解于
x-1＞0
解得x＞1
故答案为：{x|x＞1}．
点评：求高次不等式的解集，一般利用同解变形将其转化为一次不等式或二次不等式组，然后再解；注意结果一定是集合形式或区间．