Question

若对任意的x＞0，恒有lnx≤px-1（p＞0），则p的取值范围是

1. A.
   （0，1]
2. B.
   （1，+∞）
3. C.
   （0，1）
4. D.
   [1，+∞）

Answer 1

D
分析：先把lnx≤px-1转化为p≥恒成立，再利用导函数求函数f（x）=的最大值，让p与其最大值比较即可．
解答：因为对任意的x＞0，恒有lnx≤px-1?p≥恒成立，
设f（x）=只须求其最大值，
因为f'（x）=，令f'（x）=0?x=1，
当0＜x＜1时，f'（x）＞0，
当x＞1时，f'（x）＜0，
故f（x）在x=1处取最大值且f（1）=1．
故p的取值范围是[1，+∞）．
故选 D．
点评：在解决恒成立问题时，一般常用转化思想，比如本题就是把lnx≤px-1转化为p≥恒成立．