Question

求证：两两相交且不共点的四条直线共面．

已知：a、b、c、d是两两相交且不共点的四条直线，求证：a、b、c、d共面．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：①无三线共点情况，如图(1)，设a∩d=M，b∩d=N，c∩d=P，a∩b=Q， a∩c=R，b∩c=S． ∵a∩d=M，∴a、d可确定一个平面a ． ∵NÎ d，QÎ a，∴NÎ a ，QÎ a ，∴NQa 即ba ． 同理ca ．∴a、b、c、d共面． ②有三线共点的情况，如图(2)，设b、c、d三线相交于点K，与a分别交于N、P、M且KÏ a， ∵KÏ a，∴K和a确定一个平面，设为b ． ∵NÎ a，ab ，∴NÎ b ．∴NKb ，即bb ． 同理cb ，db ．∴a、b、c、d共面． 由①②知a、b、c、d共面．