Question

求证：两两相交且不共点的四条直线共面．

已知：a、b、c、d是两两相交且不共点的四条直线，

求证：a、b、c、d共面．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：(1)无三线共点情况，如图，设，，，，，． ∵， ∴a、d可确定一个平面α． ∵， ∴． 同理．∴a、b、c、d共面． (2)有三线共点的情况，如图所示，设b、c、d三线相交于点K，与a分别交于N、P、M且KÏ a． ∵KÏ a，∴K和a确定一个平面，设为β． ∵，∴．∴． 同理．∴a、b、c、d共面． 由①②知a、b、c、d共面． 两两相交且不共点的四条直线有以下几种情况： (1)任何三线都不共点；(2)有三条直线共点两种情况．