Question

（13分） 已知圆，内接于此圆，点的坐标，为坐标原点．
（Ⅰ）若的重心是,求直线的方程；
（Ⅱ）若直线与直线的倾斜角互补，求证：直线的斜率为定值．

Answer 1

（1）．（2）．

(I)设，再由重心坐标公式可知,可得BC的中点坐标，再由,作差可得，可得BC的斜率，进而得到BC的方程.
（2）设：，代入圆的方程整理得：

由于3是上述方程的一个根，再根据韦达定理可得另一个根,同理可得：从而可求出
解：设 
由题意可得： 即……2分    又   
相减得：
∴    …………………4分
∴直线的方程为，即．………………6分
（2）设：，代入圆的方程整理得：

∵是上述方程的两根
∴     ……………9分
同理可得：   ……………11分
∴．         ……………………13