题目内容

某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日
昼夜温差x（℃）1011131286
就诊人数y（人）222529261612
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；
（Ⅱ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；
（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？
（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，
设抽到相邻两个月的数据为事件A
试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62=15种情况，
每种情况都是等可能出现的其中，
满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种
∴P(A)=
5
15
=
1
3

（Ⅱ）由数据求得
.
x
=11，
.
y
=24
由公式求得b=
18
7

再由
.
a
=
.
y
-b
.
x
求得a=-
30
7

∴y关于x的线性回归方程为y?=
18
7
x-
30
7

（Ⅲ）当x=10时，y=
150
7
，|
150
7
-22|=
1
3
＜2
∴该小组所得线性回归方程是理想的．
练习册系列答案
相关题目
实验北校举行运动会，组委会招墓了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10 人和6人喜爱运动，其余不喜爱.
（1）根据以上数据完成以下列联表：

（2）根据列联表的独立性检验，有多大的把握认为性别与喜爱运动有关？
(3)从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各选1人，求其中不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取的概率．
参考公式 ：（其中）
 




是否有关联
没有关联
90%
95%
99%
 
以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y（万元）和房屋的面积x（m2）的数据，若由资料可知y对x呈线性相关关系．试求：
x8090100110120
y4852637280
（1）线性回归方程；
（2）根据（1）的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格．
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据：
x3456
y2.5344.5
（1）求y关于x的线性回归方程；（已知b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
）
（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低了多少吨标准煤．
下表是最近十届奥运会的年份、届别、主办国，以及主办国在上届获得的金牌数、当届获得的金牌数的统计数据：
年份1972197619801984198819921996200020042008
届别20212223242526272829
主办国家联邦德国加拿大苏联美国韩国西班牙美国澳大利亚希腊中国
上届金牌数5049未参加61379432
当界金牌数130808312134416651
某体育爱好组织，利用上表研究所获金牌数与主办奥运会之间的关系，
求出主办国在上届所获金牌数（设为x）与在当届所获金牌数（设为y）之间的线性回归方程
y
=
b
x+
a
，其中
b
=1.4，
在2008年第29届北京奥运会上英国获得19块金牌，则据此线性回归方程估计在2012年第30届伦敦奥运会上英国将获得的金牌数为（所有金牌数精确到整数）
为研究两个变量y与x的相关关系，选择了4个不同的回归模型，其中拟合效果最好的模型是（　　）
A．相关指数R2为0.86的模型1
B．相关指数R2为0.96的模型2
C．相关指数R2为0.73的模型3
D．相关指数R2为0.66的模型4
线性回归方程
y
=a+bx所表示的直线必经过点（　　）
A．（0，0）B．（
.
x
，0）		C．（0，
.
y
）		D．（
.
x
，
.
y
）
右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为
y
=0.7x+0.35，那么表中t的值为（　　）
x3456
y2.5t44.5
A．3B．3.15C．3.5D．4.5
某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数．说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．
（1）根据以上数据完成2×2列联表：
主食蔬菜主食肉类合计
50岁以下
50岁以上
合计
（2）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析．附：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

下表
P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k0]1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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