Question

已知四个正实数前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，第一个与第三个的和为8，第二个与第四个的积为36．
（Ⅰ）求此四数；
（Ⅱ）若前三数为等差数列{a_n}的前三项，后三数为等比数列{b_n}的前三项，令c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意可设此四数为，根据已知条件建立方程可求a，d，进而可求
（2），结合数列的特点，考虑利用错位相减可求解该数列的和
解答：解：（1）设此四数为
由题意知可得
∴a=4，d=2所求四数为2，4，6，9
（2）由题意可知，数列{a_n}的首项为2，公差d=2，通项a_n=2+2（n-1）=2n
数列{b_n}的首项为4，公比q=，通项
∴
∴
=8[1    
==
=
∴
点评：本题主要考查了等差数列与等比数列的性质与通项公式的应用，数列求和中的错位相减求和方法是数列求和的重点，要注意掌握