Question

（2012•陕西三模）已知四个正实数前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，第一个与第三个的和为8，第二个与第四个的积为36．
（Ⅰ）求此四数；
（Ⅱ）若前三数为等差数列{a_n}的前三项，后三数为等比数列{b_n}的前三项，令c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（1）由题意可设此四数为a-d，a，a+d，

(a+d)2

a

，根据已知条件建立方程可求a，d，进而可求
（2）Cn=8n(

3

2

)n-1，结合数列的特点，考虑利用错位相减可求解该数列的和

解答：解：（1）设此四数为a-d，a，a+d，

(a+d)2

a

由题意知可得

a-d+a+d=8 a• (a+d)2 a =36

∴a=4，d=2所求四数为2，4，6，9
（2）由题意可知，数列{a_n}的首项为2，公差d=2，通项a_n=2+2（n-1）=2n
数列{b_n}的首项为4，公比q=

3

2

，通项bn=4•(

3

2

)n-1
∴Cn=8n(

3

2

)n-1
∴Tn=8[1•(

3

2

)0+2•

3

2

+…+n•(

3

2

)n-1]

3

2

Tn=8[1•

3

2

+2•(

3

2

)2+…+(n-1)•(

3

2

)n-1+n•(

3

2

)n]    
-

1

2

Tn=8[1+

3

2

+…+(

3

2

)n-1-n•(

3

2

)n]=8× [

1-( 3 2 )n

1- 3 2

-n•(

3

2

)n]
=16(1-n)•(

3

2

)n-16
∴Tn=32+32(n-1)•(

3

2

)n

点评：本题主要考查了等差数列与等比数列的性质与通项公式的应用，数列求和中的错位相减求和方法是数列求和的重点，要注意掌握