题目内容

已知tanα=2，tanβ=3，α、β均为锐角，则α+β的值是
3
4
π
3
4
π
．
分析：利用两角和的正切公式求得tan（α+β）=-1，再由α、β均为锐角，求得α+β的值．
解答：解：因为tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=
2+3
1-2×3
=-1，又α、β是锐角，0＜α+β＜π，
所以由tan（α+β）=-1得α+β=
3
4
π．
故答案为
3
4
π．
点评：本题主要考查两角和的正切公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆的焦点为F1（-t，0），F2（t，0），（t＞0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|，|PF2|的等差中项．
（1）求椭圆方程；
（2）如果点P在第二象限且∠PF1F2=1200，求tan∠F1PF2的值；
（3）设A是椭圆的右顶点，在椭圆上是否存在点M（不同于点A），使∠F1MA=90°，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（2008•湖北模拟）已知向量
a
=(2cosx，tan(x+α))，
b
=(
2
sin(x+α)，tan(x-α))，已知角α(α∈(-
π
2
，
π
2
))的终边上一点P（-t，-t）（t≠0），记f(x)=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的最大值，最小正周期；
（2）作出函数f（x）在区间[0，π]上的图象．
已知向量
a
=（1，2），
b
=(cosα，sinα)，设
m
=
a
+t
b
（t为实数）．
（1）若
a
与
b
共线，求tanα的值；
（2）若α=
π
4
，求当|
m
|取最小值时实数t的值．
已知-π＜x＜π,t=tan.

(1)试用t表示sinx、cosx；

(2)设x1、x2为适合方程6sinx+5cosx=7的两个不同的值.

求tan与tanx1·tanx2的值.

已知-π＜x＜π,t=tan.

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(2)设x1、x2为适合方程6sinx+5cosx=7的两个不同的值.

求tan与tanx1·tanx2的值.

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