题目内容

已知-π＜x＜π,t=tan.

(1)试用t表示sinx、cosx；

(2)设x1、x2为适合方程6sinx+5cosx=7的两个不同的值.

求tan与tanx1·tanx2的值.

解：(1)sinx=,cosx=. 

(2)tan,tan(x1+x2)=.

练习册系列答案
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已知函数f(x)=
∫
x
0
t(t-4)dt；
（1）若不等式f（x）+2x+2＜m在[0，2]内有解，求实数m的取值范围；
（2）若函数g(x)=f(x)+a-
1
3
在区间[0，5]上没有零点，求实数a的取值范围．
已知f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-2，e≈2.718285．
（I）求函数f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最小值；
（II）存在x0∈[1，e]，使得f（x0）≥g（x0）成立，求实数a的取值范围；
（III）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx＞
1
ex
-
1
x
成立．
对于定义域为I的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆I，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]，f（x）值域也是[m，n]，则称[m，n]是函数y=f（x）的“好区间”．
（1）设g(x)=loga(ax-2a)+loga(ax-3a)（其中a＞0且a≠1），判断g（x）是否存在“好区间”，并说明理由；
（2）已知函数P(x)=
(t2+t)x-1t2x
(t∈R，t≠0)有“好区间”[m，n]，当t变化时，求n-m的最大值．

已知函数f(x)＝(t∈R)在[1，2]上的最小值为，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是函数f(x)图像上的两点，且线段P1P2的中点P的横坐标为．

(1)求证：点P的纵坐标是定值；

(2)若数列{an}的通项公式为an＝f()(m∈N*，n＝1，2，…，m)，求数列{an}的前m项和Sm；

(3)设数列{bn}满足：b1＝，bn+1＝＋bn，设Tn＝，若(2)中的Sm满足对任意不小于2的正整数n，Sm＜Tn恒成立，试求m的最大值．
已知函数f(x)=
∫x0
t(t-4)dt；
（1）若不等式f（x）+2x+2＜m在[0，2]内有解，求实数m的取值范围；
（2）若函数g(x)=f(x)+a-
1
3
在区间[0，5]上没有零点，求实数a的取值范围．

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