Question

若函数f(x)=log

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2

(2x2+x)，则f（x）的单调递增区间为

（-∞，-

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2

）

．

Answer 1

分析：根据函数f(x)=log

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2

(2x2+x)的解析式，先确定函数的定义域，进而根据二次函数和对数函数的性质，分别判断内，外函数的单调性，再根据复合函数“同增异减”的原则，即可求得答案．

解答：解：∵函数f(x)=log

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2

(2x2+x)，
∴定义域为{x|x²+x＞0}即{x|x＜-

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2

或x＞0}，
∵函数y=log

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2

u为单调递减函数，
∴f（x）的单调递增区间为u=2x²+x＞0的单调递减区间，
∵u=2x²+x的对称轴为x=-

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4

，
根据二次函数的性质可知，u=2x²+x在（-∞，-

1

4

）上是单调递减函数，
又定义域为{x|x＜-

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2

或x＞0}，
∴f（x）的单调递增区间为（-∞，-

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2

）．
故答案为：（-∞，-

1

2

）．

点评：本题考查了复合函数的单调性，复合函数单调性的判断规则是“同增异减”，注意求解函数单调性的时候，要先考虑函数的定义域，单调区间一定时定义域的子集．属于中档题．