题目内容

已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0），b＞0的离心率是
2
3
3
，过双曲线上一点M作直线MA，MB交双曲线于A、B两点，且斜率分别为k1、k2，若点A、B关于原点对称，则k1•k2的值为（　　）
A．-
1
3
B．-
2
3
C．
1
3
D．
2
3
设M（p，q），N（-p，-q），P（s，t），
则有k1•k2=
t-q
s-p
•
t+q
s+p
=
t2-q2
s2-p2
，
p2
a2
-
q2
b2
=1，
s2
a2
-
t2
b2
=1，
两式相等得：
p2
a2
-
q2
b2
=
s2
a2
-
t2
b2
，
即
t2-q2
b2
=
s2-p2
a2
，
t2-q2
s2-p2
=
b2
a2
，
k1•k2=
t2-q2
s2-p2
=
b2
a2
=
c2-a2
a2
=(
2
3
3
)2-1=
1
3
．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线
x2
a2
-
y2
7
=1，直线l过其左焦点F1，交双曲线的左支于A、B两点，且|AB|=4，F2为双曲线的右焦点，△ABF2的周长为20，则此双曲线的离心率e=
 
．
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且该双曲线的离心率为
5
，则该双曲线的渐近线方程为（　　）
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O为坐标原点，离心率e=2，点M(
5
，
3
)在双曲线上．
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线l与双曲线交于P，Q两点，且
OP
•
OQ
=0．问：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否为定值？若是请求出该定值，若不是请说明理由．
（1）已知直线l：kx-y+1+2k=0（k∈R），则该直线过定点
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的一条渐近线方程为y=
4
3
x，则双曲线的离心率为
5
3
5
3
．
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）满足| 
a1
b
2
 |=0，且双曲线的右焦点与抛物线y2=4
3
x的焦点重合，则该双曲线的方程为
 
．

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