Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）满足| 

a 1 b 2

 |=0，且双曲线的右焦点与抛物线y2=4

3

x的焦点重合，则该双曲线的方程为

 

．

Answer 1

分析：利用行列式求出a，b的关系，利用双曲线的右焦点与抛物线y2=4

3

x的焦点重合，求出双曲线的右焦点，从而可求双曲线的标准方程．

解答：解：由| 

a 1 b 2

 |=0，可得

2

a-b=0，
∴b=

2

a
∵双曲线的右焦点与抛物线y2=4

3

x的焦点重合，
∴c=

3

，
∵c²=a²+b²，
∴a=1，b=

2

，
∴双曲线的方程为x2-

y2

2

=1．
故答案为：x2-

y2

2

=1．

点评：本题考查双曲线的方程，考查抛物线的几何性质，考查学生的计算能力，求出几何量是关键．