已知双曲线x2a2-y27=1.直线l过其左焦点F1.交双曲线的左支于A.B两点.且|AB|=4.F2为双曲线的右焦点.△ABF2的周长为20.则此双曲线的离心率e= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知双曲线

=1，直线l过其左焦点F₁，交双曲线的左支于A、B两点，且|AB|=4，F₂为双曲线的右焦点，△ABF₂的周长为20，则此双曲线的离心率e=

．

分析：应用双曲线的定义和△ABF₂的周长为20，解出半长轴，可求离心率．

解答：解：由双曲线的定义知，|AF₂|-|AF₁|=2a，|BF₂|-|BF₁|=2a，
∵|AB|=4，
∴|AF₂|+|BF₂|-4=4a，
△ABF₂的周长为20=|AF₂|+|BF₂|+|AB|=4+4a+4，
∴a=3，
∴e=

9+7

．

点评：本题考查双曲线的定义和性质．

练习册系列答案

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=1的一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，且该双曲线的离心率为

=1(b＞a＞0)，O为坐标原点，离心率e=2，点M(

，

)在双曲线上．
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线l与双曲线交于P，Q两点，且

是否为定值？若是请求出该定值，若不是请说明理由．

（1）已知直线l：kx-y+1+2k=0（k∈R），则该直线过定点

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