Question

（本小题满分13分）

随机抽取名学生，测得他们的身高（单位：），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）．

（Ⅰ）求频率分布直方图中的值及身高在以上的学生人数；

（Ⅱ）将身高在，，区间内的学生依次记为，，三个组，用分层抽样的方法从三个组中抽取人，求从这三个组分别抽取的学生人数；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，要从名学生中抽取人，用列举法计算组中至少有人被抽中的概率．

Answer 1

（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知

   所以．……………………………………3分

身高在以上的学生人数为

（人）．……………………………5分

（Ⅱ） ，，三组的人数分别为人，人，人．

  因此应该从，，三组中每组各抽取

（人），（人），（人）．…………………8分

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设组的位同学为，，，组的位同学为，，组的位同学为，则从名学生中抽取人有种可能：

，，，，，，， ，，，，，，，．

其中组的位学生至少有人被抽中有种可能：

     ，，， ，，，，，．

所以组中至少有人被抽中的概率为． ……………………………13分