题目内容
使|x-4|+|x-5|＞a对x∈R恒成立的a的取值范围为（ ）
分析：令f（x）=|x-4|+|x-5|，使|x-4|+|x-5|＞a对x∈R恒成立?a＜f（x）min成立，由绝对值不等式的意义可求得f（x）min，问题解决．
解答：解：令f（x）=|x-4|+|x-5|，
要使|x-4|+|x-5|＞a对x∈R恒成立，
只需a＜f（x）min成立即可，而f（x）=|x-4|+|x-5|≥|（4-x）+（x-5）|=1，
∴f（x）min=1，
∴a＜1．
故答案为：A．
要使|x-4|+|x-5|＞a对x∈R恒成立，
只需a＜f（x）min成立即可，而f（x）=|x-4|+|x-5|≥|（4-x）+（x-5）|=1，
∴f（x）min=1，
∴a＜1．
故答案为：A．
点评：本题考查绝对值不等式，关键在于把握绝对值不等式的几何意义，属于中档题．
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