题目内容

使|x-4|+|x-3|＜a有实数解的a的取值范围是（　　）
分析：由已知中的不等式|x-4|+|x-3|＜a，我们可以构造绝对值函数，根据绝对值的三角不等式，我们易求出对应函数y=|x-4|+|x-3|的值域，进而得到实数a的取值范围．
解答：解：∵|x-4|+|x-3|≥|x-4-x+3|=1，
令y=|x-4|+|x-3|，
则函数y=|x-4|+|x-3|的值域为[1，+∞）
若不等式|x-4|+|x-3|＜a有解集
则a＞1
故实数a的取值范围是（1，+∞）
故选C．
点评：本题考查的知识点是绝对值三角不等式、单调性的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．
练习册系列答案
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下列说法中：
①若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函数f（x）的周期；
②若对于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，则a＞
11
3
；
③定义：“若函数f（x）对于任意x∈R，都存在正常数M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，则称函数f（x）为有界泛函．”由该定义可知，函数f（x）=x2+1为有界泛函；
④对于函数f(x)=
x-1
x+1
，设f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N*且n≥2），令集合M={x|f2009（x）=x，x∈R}，则集合M为空集．
正确的个数为（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个
使|x-4|+|x-5|＞a对x∈R恒成立的a的取值范围为（　　）
（2007•河北区一模）使|x-4|+|x-3|＜a有实数解的a的取值范围是
a＞1
a＞1
．
使|x-4|+|x-3|＜a有实数解,a为(    )

A.a＞7                  B.1＜a＜7                C.a＞1                 D.a≥1

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