Question

【题目】二次函数f（x）满足f（3﹣x）=f（3+x），又f（x）是[0，3]上的增函数，且f（a）≥f（0），那么实数a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】[0,6]
【解析】解：∵f（x）满足f（3﹣x）=f（3+x），

∴对称轴是x=3，

又f（x）在[0，3]上是增函数，

则抛物线的开口向下，且f（x）在[3，6]上是减函数，

∵f（a）≥f（0），则f（a）≥f（6），

所以根据二次函数的单调性并结合图象（示意图）可得：

0≤a≤6．

所以答案是：[0，6]．

【考点精析】利用二次函数的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小．