Question

【题目】已知在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，a2=2，S5=15；等比数列{bn}的前n项和 ．
（ I）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（ II）设cn=anbn ， 求数列{cn}的前n项和Cn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，

由a2=2，S5=15，得 ，解得 ．

∴an=1+（n﹣1）×1=n；

由 ，得b1=1，

当n≥2时， ，

且b1满足上式， ；

（Ⅱ） ，

∴ ，

则 ，

∴﹣ ，

∴

【解析】（1）先由a2=2，S5=15可得an=n，再根据数列的前n项和T n与的关系，可求；
（2）看到一个等差数列与一个等比数列的乘积构成的新数列求和，那就用错位相减法，即可；
【考点精析】掌握等差数列的通项公式（及其变式）和等比数列的通项公式（及其变式）是解答本题的根本，需要知道通项公式：或；通项公式：．