题目内容

求以椭圆 $数学公式$ 的焦点为焦点，且经过点P（1， $数学公式$ ）的椭圆的标准方程．

解：由已知，a²=12，b²=8，∴c²=4．（2分）
设所求方程为 $\text{[math]}$ ，因为过P（1， $\text{[math]}$ ）
所以9n²+40m²=9m²n²．（4分）
即9（m²-4）+40m²=9m²（m²-4），解得m²=9或 $\text{[math]}$ （舍），
∴ $\text{[math]}$ 为所求方程．（6分）
分析：设椭圆的方程为 $\text{[math]}$ ，根据题意可建立关于m，n的方程组，解之即得椭圆的标准方程．
点评：本题给出椭圆的焦点坐标和椭圆上一定点坐标，求椭圆的标准方程，着重考查了椭圆的标准方程和基本概念等知识，属于基础题．

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的焦点为焦点，且经过点P（1，

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