Question

已知等比数列{a_n}前n项和S_n=3ⁿ⁺¹+a，数列{b_n}的通项公式为b_n=aⁿ，b_n的前n项和为（　　）

A．- 3 4 [1-(-3)n]

B．- 3 4 [1-(-3)n+1]

C． a(1-an) 1-a

D．-n

Answer 1

因为S_n=3ⁿ⁺¹+a，
所以n≥2，a_n=S_n-S_n-1=3ⁿ⁺¹-3ⁿ=2•3ⁿ
 又因为数列{a_n}为等比数列，a₁=S₁=9+a适合上式
所以9+a=6，a=-3，b_n=（-3）ⁿ
所以数列{b_n}以-3为首项，以-3为公比的等比数列，设前n和为S_n
则Sn=

-3[1-(-3) n]

1+3

= -

3

4

[1-(-3) n]
故选 A