Question

【题目】已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[－1，1]时，f(x)＝x2.令g(x)＝f(x)－kx－k，若在区间[－1，3]内，函数g(x)＝0有4个不相等实根，则实数k的取值范围是(　　)

A.(0，＋∞)B.

C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

令g(x)＝0，得f(x)＝k(x＋1)，作出y＝f(x)在[1，3]的图象，把函数g(x)＝0有4个不相等实根，转化为两个函数的图象的4个交点，利用数形结合法，即可求解，得到答案.

由题意，函数g(x)＝f(x)－kx－k，令g(x)＝0，得f(x)＝k(x＋1)，

又由函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，则f(x)的周期为T＝2，

作出y＝f(x)在[-1，3]的图象，如图所示．

当直线y＝k1(x＋1)经过点(3，1)，则k1＝ .

因为直线y＝k(x＋1)经过定点(－1，0)，且由题意知直线y＝k(x＋1)与y＝f(x)的图象有4个交点，所以0<k≤.

故选C.