题目内容
如图，E、F、G、H分别是空间四边形ABCD各边上的点，且有AE：EB=AH：HD=m，CF：FB=CG:GD=n．
(1)证明：E、F、G、H四点共面；
(2)m、n满足什么条件时，EFGH是平行四边形?
(3)在(2)的条件下，若AC⊥BD，试证明EG=FH．
答案：
解析：
解析：
| 解：(1)∵AE：EB=AH：HD，∴EH∥BD．
∵CF：FB=CG：GD，∴FG∥BD．∴EH∥FG． ∴E、F、G、H四点共面． (2)当且仅当EH ∵ 同理FD= 故当m=n时，四边形EFGH为平行四边形． (3)当m=n时，AE：EB=CF：FB，∴EF∥AC． 又∵AC⊥BD，∴∠FEH是AC与BD所成的角， ∴∠FEH=90°，从而EFGH为矩形．∴EG=FH． 点评：空间四边形是立体几何的一个基本图形，它各边中点连线构成平行四边形；当两对角线相等时该平行四边形为菱形；当两对角线互相垂直时，该平行四边形为矩形；当两对角线相等且互相垂直时，该平行四边形为正方形．
|
FG
,∴EH
BD
BD
练习册系列答案
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