题目内容
如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的所在边的中点，若(| AB |
| BC |
| BC |
| CD |
分析：利用E，F，G，H分别是四边形ABCD的所在边的中点，确定四边形EFGH是平行四边形，利用(
+
)•(
+
)=0，可得
⊥
，从而EF⊥FG，即可判断四边形EFGH是矩形．
| AB |
| BC |
| BC |
| CD |
| AC |
| BD |
解答：
解：连接AC，BD，∵E，F，G，H分别是四边形ABCD
的所在边的中点，
∴EF∥GH∥AC，EF=GH=
AC，
∴四边形EFGH是平行四边形．
∵(
+
)•(
+
)=0，∴
•
=0，∴AC⊥BD．
∵EF∥AC，FG∥BD，∴EF⊥FG，
∴四边形EFGH是矩形，
故选D．
解：连接AC，BD，∵E，F，G，H分别是四边形ABCD的所在边的中点，
∴EF∥GH∥AC，EF=GH=
| 1 |
| 2 |
∴四边形EFGH是平行四边形．
∵(
| AB |
| BC |
| BC |
| CD |
| AC |
| BD |
∵EF∥AC，FG∥BD，∴EF⊥FG，
∴四边形EFGH是矩形，
故选D．
点评：本题考查向量知识的运用，考查平行性的传递性，解题的关键是确定四边形为平行四边形及邻边垂直，属于中档题．
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