Question

【题目】已知圆与坐标轴交于（如图）.

（1）点是圆上除外的任意点（如图1），与直线交于不同的两点，求的最小值；

（2）点是圆上除外的任意点（如图2），直线交轴于点，直线交于点.设的斜率为的斜率为，求证： 为定值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）证明见解析.

【解析】试题分析：（1）设出， 的直线方程，联立直线，分别得出M,N的坐标，表示出，求其最值即可；（2）分别写出E,F的坐标，写出斜率，即可证明为定值.

试题解析：（1）由题设可以得到直线的方程为，直线的方程为

由，解得；由，解得.

所以，直线与直线的交点，

直线与直线的交点，所以.

当时， ，等号成立的条件是.

当时， ，等号成立的条件是.

故线段长的最小值是.

（2）由题意可知，

的斜率为直线的方程为，由，得，

则直线的方程为，令，则，即，

直线的方程为，由，解得，

的斜率（定值）.