Question

【题目】已知函数f（x）=2sin2x+sinxcosx+cos2x，x∈R． 求：
（1）f（）的值；
（2）函数f（x）的最小值及相应x值；
（3）函数f（x）的递增区间．

Answer 1

【答案】解：f（x）=2sin2x+sinxcosx+cos2x
=1+sin2x+sinxcosx=1++sin2x，
=（sin2x﹣cos2x）+=sin（2x﹣）+．
（1）f（）=（sin﹣cos）+=﹣，
（2）f（x）的最小值为﹣，此时2x﹣=2kπ﹣，
即x=kπ﹣，k∈Z；
（3）由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，得：﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．
∴函数f（x）的递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z．
【解析】（1）用三角函数的二倍角公式与和正弦的和差角公式函数化简，再代值计算即可，
（2）根据化简后的解析式，即可求出最小值和对应的想值，
（3）由（1）的解析式，结合三角函数的单调性求函数的单调区间．