已知x.y∈R.则“xy≤1 是“x2+y2≤1 的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

12．已知x，y∈R，则“xy≤1”是“x²+y²≤1”的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分也不必要条件

分析根据不等式的性质结合充分必要条件的定义分别判断其充分性和必要性即可．

解答解：由“xy≤1”推不出“x²+y²≤1”，如x=-2，y=0时，“xy≤1”，而“x²+y²＞1”，故不是充分条件；
由x²+y²≤1得：2xy≤x²+y²≤1，从而xy≤$\frac{1}{2}$＜1，是必要条件，
故选：B．

点评本题考查了充分必要条件，考查不等式的性质，是一道基础题．

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