Question

设等比数列z₁，z₂，z₃，…，z_n，其中z₁=1，z₂=a+bi，z₃=b+ai（a，b∈R，a＞0）．
（1）求a，b的值；
（2）若等比数列的公比为q，且复数μ满足，求|μ|．

Answer 1

【答案】分析：（1）z₁，z₂，z₃是等比数列的前三项，根据等比数列的性质可得z₂²=z₁•z₃，由已知z₁=1，z₂=a+bi，z₃=b+ai，分别代入即可得到关于a和b的方程组，求出方程组的解集即可得到a与b的值；
（2）把（1）求出a与b的值代入z₂，然后利用求出等比数列的公比q，由于，把公比q代入其中即可求出复数μ，即可求出复数的模．
解答：解：（1）由等比数列得z₂²=z₁•z₃，
即（a+bi）²=1•（b+ai）且a＞0
∴，解得；
（2）．
∵
∴．
∴．
点评：此题考查学生灵活利用等比数列的性质解决实际问题，会进行复数代数形式的混合运算及会求复数的模，是一道综合题．