题目内容

设等比数列z1，z2，z3，…，zn，其中z1=1，z2=a+bi，z3=b+ai（a，b∈R，a＞0）．
（1）求a，b的值．（2）求使z1+z2+…+zn=0的最小正整数n的值．（参考数据：）
【答案】分析：（1）先根据等比数列的性质得到z22=z1•z3，然后将z1=1，z2=a+bi，z3=b+ai代入整理，得到a，b的值．
（2）根据（1）中，然后表示出数列的前n项和使其等于0进行求解即可．
解答：解：（1）由z22=z1•z3，得（a+bi）2=1×（b+ai），a2-b2+2abi=b+ai，
∴，又a＞0，得，于是．
∴，．
（2）由（1）得，而z1+z2+…+zn=0，
∴q==
=0∴∴
又，且（-i）4=1，∴nmin=12．
点评：本题主要考查等比数列的基本性质．考查运算能力、综合解题能力．
练习册系列答案
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（1）求a，b的值；
（2）若等比数列的公比为q，且复数μ满足(-1+
3
i)μ=q，求|μ|．
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1
4
-
3
i）
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