Question

如图，直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，

(Ⅰ)求证：

(Ⅱ)在上是否存一点P，使得DP与平面与平面都平行？证明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

解：(本小题满分12分)证明： 　　(Ⅰ)直棱柱中，BB1⊥平面ABCD， 　　BB1⊥AC　　2分 　　又∠BAD＝∠ADC＝90°， 　　，∴，∠CAB＝45°， 　　∴，BC⊥AC　　5分 　　又，平面BB1C1C， 　　AC⊥平面BB1C1C　　6分 　　(Ⅱ)存在点P，P为A1B1的中点　　7分 　　证明：由P为A1B1的中点，有PB1‖AB，且PB1＝AB． 　　又∵DC‖AB，DC＝AB， 　　DC∥PB1，且DC＝PB1，∴DCB1P为平行四边形，从而CB1∥DP　　9分 　　又CB1面ACB1，DP面ACB1，DP∥面ACB1　　10分 　　同理，∥面BCB1　　11分， 　　故P为A1B1的中点符合题意　　12分