题目内容
20．某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间如下的对应数据：| 2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
| 20 | 30 | 5 0 | 50 | 70 |
（Ⅱ）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入．
参考公式：线性回归方程：$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$ x+$\stackrel{∧}{a}$，其中$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{\overline{xy}-\overline{x}\overline{y}}{\overline{{x}^{2}}-{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．
分析 （Ⅰ）关键所给的这组数据，写出利用最小二乘法要用的量的结果，把所求的这些结果代入公式求出线性回归方程的系数，进而求出a的值，写出线性回归方程．
（Ⅱ）关键上一问做出的线性回归方程，把x的值代入方程，预报出对应的y的值，这不是一个准确数值．
解答 解：（Ⅰ）$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（2+4+5+6+8）=5，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（20+30+50+50+70）=44，
$\sum_{i=1}^{5}$xi2=22+42+52+62+82=145，
$\sum_{i=1}^{5}$xiyi=2×20+4×30+5×50+6×50+8×70=1270，
$\widehat{b}$=$\frac{1270-5×5×44}{145-5×25}$=8.5，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$=44-8.5×5=1.5
∴回归直线方程为$\widehat{y}$=8.5x+1.5；
（Ⅱ）当x=10时，
预报y的值为y=8.5×10+1.5=86.5．
点评 本题考查线性回归方程的求法和应用，是一个基础题，这种题目解题的关键是求出最小二乘法所要用到的量，数字的运算不要出错．
练习册系列答案
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| A． | 10种 | B． | 6种 | C． | 165种 | D． | 495种 |
如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．
8．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：
（1）用线性回归分析的方法求回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$．（2）预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．
$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{∧}{b}=\frac{\sum_{i-1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i-1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{\stackrel{∧}{a}=\overline{y}-\stackrel{∧}{b}\overline{x}}\end{array}\right.$．
| 时间x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 命中率y | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.6 | 0.4 |
$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{∧}{b}=\frac{\sum_{i-1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i-1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{\stackrel{∧}{a}=\overline{y}-\stackrel{∧}{b}\overline{x}}\end{array}\right.$．
15．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：
小李这5天的平均投篮命中率；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．
附：线性回归方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$中系数计算公式$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）}（{y_i}-\overline y）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$．
| 时间x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 命中率y | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.6 | 0.4 |
附：线性回归方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$中系数计算公式$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）}（{y_i}-\overline y）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$．
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| A． | $\frac{12}{27}$ | B． | $\frac{6}{27}$ | C． | $\frac{1}{27}$ | D． | $\frac{8}{27}$ |
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| 污染指数T | 30 | 60 | 100 | 110 | 130 | 140 |
| 概率P | $\frac{1}{10}$ | $\frac{1}{6}$ | $\frac{1}{3}$ | $\frac{7}{30}$ | $\frac{2}{15}$ | $\frac{1}{30}$ |