Question

已知过球面上三点A、B、C的截面和球心O的距离等于球的半径的一半，且AB=BC=CA=3，求球的半径.

Answer 1

解：设球的半径为R，则截面ABC到球心的距离d=R.

∵AB=BC=CA=3，

∴△ABC的外接圆的半径

r=.

∵r=,∴.

∴R=2为所求.

点评:公式r=反映了截面的半径r、球的半径R及球心到截面的距离d三个量之间的关系，知道其中两个量就可以求剩下的一个量.球心到截面的距离就是球心与截面圆心两点之间的距离.