Question

已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=6，AB=4，则球的半径等于__________，球的表面积等于________.

Answer 1

思路解析：本题考查球的基本性质及球的面积公式.

如下图，设球半径为r，O′是△ABC的外心，外接圆半径为R，则OO′⊥面ABC.

在Rt△ACD中，cosA=，则sinA=.

在△ABC中，由正弦定理得=2RR=，即O′C=.

在Rt△OCO′中，由题意得r²-r²=，得r=，球的表面积S=4πr²=4π×=54π.

答案：  54π