Question

已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AC=BC=6，AB=4，则球的半径等于____________，球的表面积等于____________.

Answer 1

解析:如图所示，

球心在△ABC上的射影为△ABC的外心.设△ABC外接圆的半径为r,球半

径为R.在△ABC中取AB的中点D，连结CD，BD=2，BC=6，DC==.sin∠ABC=,由正弦定理=2r得2r=，r=.在Rt△OO₁C中R²=+r²,得R=,S_球=4πr²=54π.

答案:  54π