Question

已知函数．
（1）求f（x）的最小正周期并写出其图象的对称中心的坐标；
（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）将f（x）=4cosxsin（x+）-1化简为：f（x）=2sin（2x+），即可求其最小正周期及其图象的对称中心的坐标；
（2）由-≤x≤，可得-≤2x+≤，从而可求求f（x）在区间上的最大值和最小值．
解答：解：（Ⅰ）因为f（x）=4cosxsin（x+）-1
=4cosx（sinx+cosx）-1
=sin2x+2cos²x-1
=sin2x+cos2x
=2sin（2x+），
所以f（x）的最小正周期为π，
由2x+=kπ得：其图象的对称中心的坐标为：（-，0）；
（Ⅱ）因为-≤x≤，故-≤2x+≤，
于是，当2x+=，即x= 时，f（x）取得最大值2；
当2x+=-，即x=-时，f（x）取得最小值-1．
点评：本题考查三角函数的最值，着重考查三角函数中的恒等变化及其应用，特别是正弦函数的图象与性质的应用，属于中档题．