Question

已知函数．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调递减区间；
（3）函数f（x）的图象经过怎样的平移才能使其对应的函数成为奇函数？

Answer 1

【答案】分析：（1）先由f（0）=求得a，由求得b，进而求得函数f（x）的解析式，利用二倍角公式和两角和公式化简整理，进而根据T=求得函数的最小正周期．
（2）根据正弦函数的单调性可求得当函数单调减时2x+的范围，进而求得x的范围，即函数的单调性减区间．
（3）根据函数的解析式可知奇函数的图象左移即得到f（x）的图象，进而可推断出函数f（x）的图象右移后对应的函数成为奇函数．
解答：解：（1）由，∴，
由，∴b=1，
∴．
∴函数f（x）的最小正周期T=．
（2）由，
∴f（x）的单调递减区间是（k∈Z）．
（3）∵，
∴奇函数的图象左移即得到f（x）的图象，
故函数f（x）的图象右移后对应的函数成为奇函数．
点评：本题主要考查了三角函数的周期及其求法，三角函数的单调性，函数图象的平移，考查了对基础知识的综合把握．