Question

（2013•浙江模拟）已知等比数列{a_n}的公比为q，则“0＜q＜1”是“{a_n}为递减数列”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：可举-1，-

1

2

，-

1

4

…，说明不充分；举等比数列-1，-2，-4，-8，…说明不必要，进而可得答案．

解答：解：可举a₁=-1，q=

1

2

，可得数列的前几项依次为-1，-

1

2

，-

1

4

…，显然不是递减数列，
故由“0＜q＜1”不能推出“{a_n}为递减数列”；
可举等比数列-1，-2，-4，-8，…显然为递减数列，但其公比q=2，不满足0＜q＜1，
故由“{a_n}为递减数列”也不能推出“0＜q＜1”．
故“0＜q＜1”是“{a_n}为递减数列”的既不充分也不必要条件．
故选D

点评：本题考查充要条件的判断，涉及等比数列的性质，举反例是解决问题的关键，属基础题．