Question

某种零件按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级．现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：

等级	1	2	3	4	5
频率	0.05	m	0.15	0.35	n

(1)在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n；

(2)在(1)的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．

 

Answer 1

(1)由频率分布表得0.05＋m＋0.15＋0.35＋n＝1，

即m＋n＝0.45.

由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，

得n＝＝0.1，所以m＝0.45－0.1＝0.35.

(2)由(1)得，等级为3的零件有3个，记作x1，x2，x3；等级为5的零件有2个，记作y1，y2.从x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)，共10种．

记事件A为“从零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等级相等”．

则A包含的基本事件有(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(y1，y2)，共4种．

故所求概率为P(A)＝＝0.4.