题目内容
三角形三边a,b,c对应的高为ha,hb,hc，r为三角形内切圆半径.若ha+hb+hc的值为9r.试判断此三角形的形状.
思路解析：记三角形的面积为S，则2S=aha=bhb=chc，又因为2S=r(a+b+c),
所以ha+hb+hc=2S(
+
+
)
=r(a+b+c)(
+
+
).
由柯西不等式，得
(a+b+c)(
+
+
)
=［(
)2+(
)2+(
)2］［(
)2+(
)2+(
)2］
≥［
×
+
×
+
×
］2=9.
当且仅当a=b=c时取等号.
所以ha+hb+hc=9r,当且仅当a=b=c时取等号.
故ha+hb+hc=9r时，三角形为等边三角形.
练习册系列答案
寒假乐园北京教育出版社系列答案
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