Question

如图，某校园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直安装一个喷水管OA，其高度为1.25米，水从喷头A喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，若最高点距水面2.25米，且A距抛物线的对称轴1米，如果不计其它因素，水池半径至少为多少米时，才能使喷出的水流不致落到池外?

 

Answer 1

答案：
解析：

欲求水池半径|OB|，只须求|BC|，考虑到|BC|为抛物线上的点距对称轴的距离，故应建立坐标系，通过点B的坐标，求|BC|。     建立如图所示的坐标系xOy，设抛物线方程为＝－2py(p＞0)     ∴点A(－1，1)在抛物线     ∴(－1)2＝－2p(－1)，∴2p＝1，∴＝－y     设点B(xo，－2.25)，则＝2.25，∴xo＝±1.5，∴水池半径为1＋1.5＝2.5(米)。     故水池半径至少为2.5米时，才能使水流不落到池外。     本题也可取水面圆心为原点，0A为y轴建立坐标系求解。