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直线
是
中
的角平分线所在的直线,若A,B的坐标分别为A(-4,2),B(3,1),求点C的坐标,并判断
的形状。
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解析:
设
关于直线
对称的点
的坐标是
由
,解得,
即
的坐标是(4,-2),
由B、
得BC所在的直线方程,
由
解得C的坐标是(2,4);
又∵
,∴ AC⊥BC,即
是直角三角形。
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选考题
请从下列三道题当中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,请在答题卷上注明题号.
22-1设函数f(x)=|2x-1|+|2x-3|
(1)解不等式f(x)≤5x+1;
(2)若
g(x)=
1
f(x)+m
定义域为R,求实数m的取值范围.
22-2如图,在△ABC中,CD是∠ACB的角平分线,△ACD的外接圆交BC于E,AB=2AC,
(1)求证:BE=2AD;
(2)当AC=1,BC=2时,求AD的长.
22-3已知P为半圆
C:
x=cosθ
y=sinθ
(θ为参数,0≤θ≤π)
上的点,点A的坐标为(1,0),O为坐标原点,点M在射线OP上,线段OM与半圆C上的弧AP的长度均为
π
3
(1)求以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标;
(2)求直线AM的参数方程.
在五边形ABCDE中(图一),BD是AC的垂直平分线,O为垂足.ED∥AC,AE∥BD,AB⊥BC,P为AB的中点.沿对角线AC将四边形ACDE折起,使平面ACDE⊥平面ABC(图二).
(1)求证:PE∥平面DBC;
(2)当AB=
2
AE时,求直线DA与平面DBC所成角的正弦值.
选考题
请从下列三道题当中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,请在答题卷上注明题号.
22-1设函数f(x)=|2x-1|+|2x-3|
(1)解不等式f(x)≤5x+1;
(2)若
定义域为R,求实数m的取值范围.
22-2如图,在△ABC中,CD是∠ACB的角平分线,△ACD的外接圆交BC于E,AB=2AC,
(1)求证:BE=2AD;
(2)当AC=1,BC=2时,求AD的长.
22-3已知P为半圆
上的点,点A的坐标为(1,0),O为坐标原点,点M在射线OP上,线段OM与半圆C上的弧AP的长度均为
(1)求以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标;
(2)求直线AM的参数方程.
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