Question

解不等式lg(x-

1

x

)＜0.

Answer 1

分析：等式lg(x-

1

x

)＜0.可以转化为lg(x-

1

x

)＜lg1.根据指数函数的单调性进一步可转化为x-

1

x

＜1.但为了保证式子有意义，对数式的真数部分必须大于0，即x-

1

x

＞0.故原不等式可转化为不等式组

x2-1 x ＞0 x2-1 x ＜1

．

解答：解：原不等式等价于

x2-1 x ＞0 x2-1 x ＜1

当x＞0时，上述不等式组变成

x2＞1 x2＜x+1

解得：1＜x＜

1+ 5

2

.
当x＜0时，上述不等式组变成

x2＜1 x2＞x+1

解得-1＜x＜

1- 5

2

.
所以原不等式解集为{|-1＜x＜

1- 5

2

}∪{x|1＜x＜

1+ 5

2

}

点评：对数不等式，其解法是将不等号两边化为同底的指数式，然后根据相应的指数函数的性质解答，但在解答过程中要注意，要始终保证真数部分的式子大于0，即让真数式有意义．