Question

（本小题满分14分）若在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“飘移点”．

（1）函数是否有“飘移点”？请说明理由；

（2）证明函数在上有“飘移点”；

（3）若函数在上有“飘移点”，求实数的取值范围．

 

Answer 1

（1）没有；（2）证明略；（3）.

【解析】

试题分析：（1）假设函数有“飘移点”，然后验证方程是否有根；（2）构造函数，利用零点存在定理进行证明；（3）将对数方程有解转化为二次方程有解即可.

解题思路：一元二次方程或一元二次函数要注意二次项系数不为零，若二次项系数含有字母时，要注意讨论两种情况（为0或不为0）.

试题解析：（1）假设函数有“飘移点”，则即由此方程无实根，矛盾，所以函数没有飘移点。

（2）

所以有“飘移点”

（3）上有飘移点，即有

整理得，从而关于

可知，只需，

.

考点：1.新定义性题目;2.反证法；3.二次方程的解的个数问题.