题目内容
已知数列{an}满足a1=1，an=2an-1+n-2（n≥2），求通项an．
考点：数列递推式
专题：等差数列与等比数列
分析：根据数列的递推关系，即可得到结论．
解答：
解：由已知可得：an+n=2（an-1+n-1）（n≥2）
令bn=an+n，
则b1=a1+1=2，且bn=2bn-1（n≥2）
于是bn=2•2n-1=2n，
即an+n=2n
故an=2n-n（n≥2），因为a1=1也适合上述式子，
所以an=2n-n（n≥1）
令bn=an+n，
则b1=a1+1=2，且bn=2bn-1（n≥2）
于是bn=2•2n-1=2n，
即an+n=2n
故an=2n-n（n≥2），因为a1=1也适合上述式子，
所以an=2n-n（n≥1）
点评：本题主要考查数列通项公式的计算，根据递推数列构造新数列是解决本题的关键．
练习册系列答案
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