Question

以下给出的四个不等式中，正确的是（　　）

• A．sin

  32π

  5

  ＜sin

  35π

  4

• B．cos（-1317°）＞cos（-112°）
• C．tan(-

  18π

  7

  )＞tan(-

  41π

  8

  )
• D．tan(-

  17π

  7

  )＞tan(-

  45π

  8

  )

Answer 1

分析：先利用诱导公式把各个式子中角用锐角来表示，再根据正弦函数、余弦函数、正切函数在（0，

π

2

）上的单调性，从而得出结论．

解答：解：由于sin

32π

5

=sin

2π

5

，sin

35π

4

=sin

3π

4

=sin

π

4

，而且函数y=sinx在（0，

π

2

）上是增函数，故sin

2π

5

＞sin

π

4

，
∴sin

32π

5

＞ sin

35π

4

，故A不正确．
由于cos（-1317°）=cos（-4×360°+123°）=cos123°=-cos57°，cos（-112°）=cos112°=-cos68°，而函数y=cosx在（0，

π

2

）上是减函数，
故cos68°＜cos57°，即-cos68°＞-cos57°，∴cos（-1317°）＜cos（-112°），故B不正确．
由于 tan(-

18π

7

)=tan（-2π-

4π

7

）=-tan

4π

7

，tan（-

41

8

）=tan（-5π-

π

8

）=-tan

π

8

，而函数y=tanx在（0，

π

2

）上是增函数，
故有tan

4π

7

＞tan

π

8

，∴-tan

4π

7

＜-tan

π

8

，即tan(-

18π

7

)＞tan(-

41π

8

)，故C正确．
由于tan(-

17π

7

)=tan（-2π-

3π

7

）=-tan

3π

7

，tan(-

41π

8

)=tan（-5π-

π

8

）=-tan

π

8

，而函数y=tanx在（0，

π

2

）上是增函数，
故有tan

3π

7

＞tan

π

8

，∴-tan

3π

7

＜-tan

π

8

，即tan(-

17π

7

)＜tan(-

41π

8

)，故D不正确．
故选C．

点评：本题主要考查正弦函数、余弦函数、正切函数在（0，π）上的单调性，诱导公式的应用，属于中档题．