Question

（2008•静安区一模）（理）已知圆柱的体积是

6

π，点O是圆柱的下底面圆心，底面半径为1，点A是圆柱的上底面圆周上一点，则直线OA与该圆柱的底面所成的角的大小是

arctan

6

（结果用反三角函数值表示）．

Answer 1

分析：欲求直线OA与该圆柱的底面所成的角的大小，只需找到直线OA在底面的射影，则OA与它的射影所成角即为所求，根据圆柱中的侧棱与底面垂直的性质，可知，垂足必落在底面圆周上，则∠AOB为所求直线OA与该圆柱的底面所成的角，再把该角放入直角三角形AOB中，求出即可．

解答：解：∵V圆柱=πr²h=πh=

6

π，∴h=

6

过A向底面作垂线，垂足必落在底面圆周上，设为B，则∠AOB为所求
在Rt△AOB中，tan∠AOB=

|AB|

|OB|

=

6

1

=

6

∴∠AOB=arctan

6

故答案为arctan

6

点评：本题主要考查了圆柱中，直线与平面所成角的求法，综合考查了学生的空间想象力，逻辑推理能力，以及计算能力．