Question

若x，y满足表达式（x-2）²+y²=1，则

y

x-4

的取值范围是（　　）

• A．[-

  3

  ，

  3

  ]
• B．(-

  3

  ，

  3

  )
• C．[-

  3

  3

  ，

  3

  3

  ]
• D．(-

  3

  3

  ，

  3

  3

  )

Answer 1

分析：利用图形可求得圆上的点P（x，y）到定点A（4，0）的直线的斜率的范围．

解答：解：∵（x-2）²+y²=1是以M（2，0）为圆心，1为半径的圆的方程，

y

x-4

表示该圆上的点P（x，y）到定点A（4，0）的直线的斜率，作图如下：
由图可知，△AMC与△AMB均为直角三角形，C，D分别为直线PA与该圆的切点，且sin∠CAM=sin∠MAB=

1

2

，
∴当PA与该圆相切时直线AC的倾斜角α=

5π

6

，直线AB的倾斜角β=

π

6

，
又tanα=tan

5π

6

=-

3

3

，tanβ=tan

π

6

=

3

3

，当直线PA绕点A逆时针由AC转到AB时，
直线PA的斜率范围为[-

3

3

，

3

3

]．
故选C．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查曲线上的点与定点的直线斜率的应用，突出数形结合思想与化归思想的考查，属于中档题．