Question

各项都是正数的等比数列{a_n}中，a₂，

1

2

a₃，a₁成等差数列，则

a3+a4

a4+a5

的值是（　　）

• A、

  5 -1

  2

• B、

  5 +1

  2

• C、

  1- 5

  2

• D、

  5 +1

  2

  或

  5 -1

  2

Answer 1

分析：由a₂，

1

2

a₃，a₁成等差数列可得a₁、a₂、a₃的关系，结合等比数列的通项公式即可求出q，而由等比数列的性质可得 则

a3+a4

a4+a5

=

1

q

，故本题得解．

解答：解：设{a_n}的公比为q（q＞0），
由a₃=a₂+a₁，得q²-q-1=0，
解得q=

1+ 5

2

．
∴则

a3+a4

a4+a5

=

1

q

=

5 -1

2

．
故答案为

5 -1

2

．

点评：此题考查学生灵活运用等差数列的性质及等比数列的性质化简求值，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道基础题．