Question

2006年世界园艺博览会将于5月1日至10月31日在中国沈阳举行，届时将有数千万来自世界各地的游客前来参观游览.为此小王精心设计了一个游戏装置(如下图所示)，正准备到工商部门申请注册，想以此快乐游人，并有所收获，但是他遇到了一些数学上的困难，现在请同学们帮助他加以解决：

(1)游客将一粒珠子从装置顶端放入，计算珠子落入③号箱内的概率是多少？(箱子编号从左至右依次为①、②、③、…、⑩号)

(2)若设①、⑩为一等奖，奖金10元；设②、⑨为二等奖，奖金5元；设③、⑦为三等奖，奖金1元；其余为纪念奖，奖品为价值0.5元的明信片一张.问游客每投一次应至少交纳多少元钱，小王才不会亏本(不计其他费用)？(结果保留小数点后一位)

(3)若在(2)的奖励设置情况下，游客每注需交1元，每天按2 000注计算，小王在世园会期间可以收入多少元？(每月按工作25天计算，其中每工作一天需交纳场地费及税费共计100元)

Answer 1

解:(1)珠子在下落过程中共有9次可以选择向左或向右,设珠子落入③号箱内的事件为A,需在9次选择中选择向右2次,则P(A)=.                                              ?

(2)假设游客每投一次至少应交x元,进行一次小王的盈利额为ξ元,?

则随机变量ξ的分布列为

ξ	x-10	x-5	x-1	x-0.5
P

进行一次小王的盈利额的期望为?

Eξ=［(x-10)+9(x-5)+36(x-1)+210(x-0.5)］=x-.                               ?

要想使小王不亏本,则必须Eξ≥0,即x-≥0,游客每一注至少交≈0.8元.

?

(3)由(2)可知每注毛赚1—Eξ元,世园会期间小王可赚    

［(1-Eξ)×2 000-100］×25×6=［(1-)×2 000-100］×150??

=×150=55 312.5元.