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一个正三角形的每一个角各有一只蚂蚁．每只蚂蚁开始以相同的速率沿着三角形的边朝三角形中另一个角爬去，目标是随机选择的．那么蚂蚁们互不相撞的概率是多少？
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一艘太空飞船飞往地球，第一次观测时，如图1发现一个正三角形的岛屿（边长为
3
）；第二次观测时，如图2发现它每边中央
1
3
处还有一正三角形海岬，形成了六角的星形；第三次观测时，如图3发现原先每一小边的中央
1
3
处又有一向外突出的正三角形海岬，把这个过程无限地继续下去，就得到著名的数学模型--柯克岛．
（1）把第1，2，3，…，n次观测到的岛的海岸线长记为a
1
，a
2
，a
3
，…，a
n
，试求a
1
，a
2
，a
3
的值及a
n
的表达式（n∈N
*
）；
（2）把第1，2，3，…，n，…次观测到的岛的面积记为b
1
，b
2
，b
3
，…，b
n
，…，求
b
n
(n∈
N
*
)
．
一艘太空飞船飞往地球，第一次观测时，如图1发现一个正三角形的岛屿（边长为
3
）；第二次观测时，如图2发现它每边中央
1
3
处还有一正三角形海岬，形成了六角的星形；第三次观测时，如图3发现原先每一小边的中央
1
3
处又有一向外突出的正三角形海岬，把这个过程无限地继续下去，就得到著名的数学模型--柯克岛．把第1，2，3，…，n次观测到的岛的海岸线长记为a
1
，a
2
，a
3
，…，a
n
，试求a
1
，a
2
，a
3
的值及a
n
的表达式．
（2009•南汇区二模）如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）…试用 n表示出第n个图形的边数a
n
=
3×4
n-1
3×4
n-1
．
如图，第n个图形是由正n+2边形“拓展”而来的．如图（1），在正三角形的每条边上，向外再“拓展”一个正三角形，得到一个有12个顶点的图形；如图（2），在正方形的四条边上向外“拓展”一个正方形，得到一个有20个顶点的图形，…，那么第n-2个图形中，共有
n
2
+n
n
2
+n
个顶点．
关 闭
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如图，第n个图形是由正n+2边形“拓展”而来的．如图（1），在正三角形的每条边上，向外再“拓展”一个正三角形，得到一个有12个顶点的图形；如图（2），在正方形的四条边上向外“拓展”一个正方形，得到一个有20个顶点的图形，…，那么第n-2个图形中，共有